Λυμένο παράδειγμα 50

Βοηθητική μεταγραφή

Λυμένο παράδειγμα 50 από «Εκθετική-Λογαριθμική-Παράγραφος 3 (Θ)». Λυμένο περιεχόμενο στην ίδια σάρωση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: ⎧⎪ ℓogx − ℓogy = 3 ⎫⎪ ⎪ ⎪ Ας δούμε το σύστημα ⎨ ⎬. ⎪⎪ ℓogx + ℓogy = −3 ⎪⎪ 5 4 ⎩⎪ ⎭⎪ Πρέπει να είναι x > 0 , y > 0 (τότε είναι και x 5 > 0 , y4 > 0 ). Από το αρχικό σύστημα προκύπτει το ⎧⎪ ℓogx − ℓogy = 3 ⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎬. ⎪⎪ 5ℓogx + 4ℓogy = −3 ⎪⎪ ⎩⎪ ⎭⎪ Θέτω ℓogx = α , ℓogy = β και έχω το σύστημα ⎧⎪ α − β = 3 ⎫⎪ ⎪ ⎪, ⎨ ⎬ ⎪⎪ 5α + 4β = −3 ⎪⎪ ⎩ ⎭ από όπου εύκολα προκύπτει α = 1 , β = −2 , οπότε: • για α = 1 είναι ℓogx = 1 ⇔ x = 10 . • για β = −2 είναι 1 1 ℓogy = −2 ⇔ y = 10−2 = = . 10 2 100 ⎛ 1 ⎞⎟ Τελικά είναι (x , y) = ⎜⎜⎜10 , ⎟⎟ . ⎝ 100 ⎟⎠ - 182 - Δημήτρης Αντ. Μοσχόπουλος, καθηγητής Μαθηματικών • www.mathsteki.gr

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Λυμένο παράδειγμα