Λυμένο παράδειγμα 29

Βοηθητική μεταγραφή

Λυμένο παράδειγμα 29 από «Εκθετική-Λογαριθμική-Παράγραφος 1 (Θ)». Λυμένο περιεχόμενο στην ίδια σάρωση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: ⎧⎪ ⎫ Για το σύστημα ⎪⎨ x−15x − 4 y+1 = 9 ⎪⎪ , έχουμε ⎬ ⎪⎪ 5 + 4 y+2 = 69 ⎪⎪ ⎩ ⎭ ⎧⎪ x ⎫ ⎧ ⎫ ⎪⎪ 5 − 4 ⋅ 4 = 9 ⎪⎪⎪ ⎪⎪⎪ 5 − 4 ⋅ 4 = 9 ⎪⎪⎪ y 1 x y ⎪⎨ x ⎪⎬ ⇔ ⎪⎨ x ⎪⎬ . ⎪⎪ 5 5 + 4 ⋅ 4 = 69 ⎪⎪ ⎪⎪ y 2 + 16 ⋅ 4 = 69 ⎪⎪ y ⎪⎩⎪ 51 ⎪⎭⎪ ⎪⎩⎪ 5 ⎪⎭⎪ Θέτω 5x = α , 4 y = β , α > 0 , β > 0 και έχω το σύστημα - 21 - Δημήτρης Αντ. Μοσχόπουλος, καθηγητής Μαθηματικών • www.mathsteki.gr Άλγεβ ρ α Β΄ Λυ κε ί ου • Κ ΕΦΑ Λ Α Ι Ο 1 • Σ υστήμ α τα Παράγραφος 1 • Εκθετική συνάρτηση • ΘΕΩΡΙΑ ⎧⎪ α − 4β = 9 ⎫⎪ ⎪⎪ ⎪⎪ ⎧⎪ α − 4β = 9 ⎫⎪ ⎪⎨ ⎪⎬ ⇔ ⎪⎨ ⎪, ⎬ ⎪⎪ α + 16β = 69 ⎪⎪ ⎪⎪⎩ α + 5 ⋅16β = 5 ⋅ 69 ⎪⎪⎭ ⎪⎩⎪ 5 ⎪⎭⎪ από όπου προκύπτει α = 25 , β = 4 . Άρα: • για α = 25 είναι 5x = 25 ⇔ 5x = 52 ⇔ x = 2 . • για β = 4 είναι 4 y = 4 ⇔ 4 y = 41 ⇔ y = 1 . Σχόλιο στο παράδειγμα 29 Όπως κατάλαβες, στα δύο πρώτα βήματα εργάστηκα σύμφωνα με την μορφή α f(x) = α g(x) των εκθετικών εξισώσεων. Μετά, βλέποντας να επαναλαμβάνονται στις δύο εξισώσεις οι όροι 5x , 4 y , εφάρμοσα την μέθοδο της αλλαγής μεταβλητής (γνώριμη μέθοδος τόσο από τα συστήματα, όσο και από τις εξ…

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Λυμένο παράδειγμα