Λυμένο παράδειγμα 27

Βοηθητική μεταγραφή

Λυμένο παράδειγμα 27 από «Εκθετική-Λογαριθμική-Παράγραφος 1 (Θ)». Λυμένο περιεχόμενο στην ίδια σάρωση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: Για την ανίσωση 22x − 5 ⋅ 2x + 4 ≤ 0 έχουμε (2x )2 − 5 ⋅ 2x + 4 ≤ 0 . Θέτοντας 2x = y , έχουμε την ανίσωση y2 − 5y + 4 ≤ 0 , από όπου προκύπτει 1 ≤ y ≤ 4 . Επομένως, 1 ≤ 2x ≤ 4 ⇔ 20 ≤ 2x ≤ 22 ⇔ 0 ≤ x ≤ 2 ⇔ x ∈ ⎡⎢0 , 2⎤⎥ . ⎣ ⎦ Σχόλιο στο παράδειγμα 27 Την λύση της ανίσωσης y2 − 5y + 4 ≤ 0 θα την έγραφες y ∈ ⎡⎢1, 4⎤⎥ , σωστά; ⎣ ⎦ Ναι και αυτό δεν αλλάζει, όταν λύνεις δευτεροβάθμια ανίσωση. Όμως, αυτό εδώ δεν βολεύει. Όχι ότι θα ήταν λάθος να γράψεις έτσι την λύση της, αλλά θα αναγκαζόσουν μετά να την γράψεις και έτσι: 1 ≤ y ≤ 4 . Ανάλογα, αν είχες την ανίσωση y2 − 5y + 4 ≥ 0 , θα έγραφες την λύση έτσι: y ∈ (−∞ ,1⎤⎥ ∪ ⎡⎢4 , + ∞) . ⎦ ⎣ Σωστό μεν, αλλά δεν βολεύει. Ο λόγος είναι ότι λύνεις εκθετική ανίσωση με την βοή- θεια αλλαγής μεταβλητής. Γι’ αυτό, στην περίπτωση αυτή την λύση γράψ’ την κατευθείαν έτσι: y ≤1 ή y ≥4. - 20 - Δημήτρης Αντ. Μοσχόπουλος, καθηγητής Μαθηματικών • www.mathsteki.gr Άλγεβ ρ α Β΄ Λυ κε ί ου • Κ ΕΦΑ Λ Α Ι Ο 1 • Σ υστήμ α τα Παράγραφος 1 • Εκθετική συνάρτηση • ΘΕΩΡΙΑ Εκθετικά συστήµατα…

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Λυμένο παράδειγμα