Λυμένο παράδειγμα 25

Βοηθητική μεταγραφή

Λυμένο παράδειγμα 25 από «Εκθετική-Λογαριθμική-Παράγραφος 1 (Θ)». Λυμένο περιεχόμενο στην ίδια σάρωση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: Για την ανίσωση 32x+1 − 24 ⋅ 3x−1 < 3 , έχουμε 3x 32x ⋅ 31 − 24 ⋅ − 3 < 0 ⇔ 3 ⋅ (3x )2 − 8 ⋅ 3x − 3 < 0 . 1 3 Θέτοντας 3x = y , έχουμε την ανίσωση 3y2 − 8y − 3 < 0 , από όπου εύκολα προκύπτει 1 1 − < y < 3 ⇔ − < 3x < 3 . 3 3 1 Επειδή ισχύει 3x > − , για κάθε x ∈ ! , τελικά έχω 3 3x < 3 ⇔ 3x < 31 ⇔ x < 1 . Σχόλιο Αν η αρχική ανίσωση είχε > ή ≥ , τότε η δευτεροβάθμια βοηθητική ανίσωση θα είχε > ή ≥ αντίστοιχα, οπότε θα προέκυπτε 1 y <− ή y>3 3 1 (y ≤− ή y ≥ 3 , αν είχε ≥ ). 3 1 1 Η ανίσωση y < − θα έδινε την 3x < − , που είναι αδύνατη (διότι είναι 3x > 0 , 3 3 για κάθε x ∈ ! ), ενώ από την ανίσωση y > 3 θα προέκυπτε 3x > 3 ⇔ 3x > 31 ⇔ x > 1 . - 19 - Δημήτρης Αντ. Μοσχόπουλος, καθηγητής Μαθηματικών • www.mathsteki.gr Άλγεβ ρ α Β΄ Λυ κε ί ου • Κ ΕΦΑ Λ Α Ι Ο 1 • Σ υστήμ α τα Παράγραφος 1 • Εκθετική συνάρτηση • ΘΕΩΡΙΑ

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Λυμένο παράδειγμα