Άσκηση 135

Βοηθητική μεταγραφή

Δίνονται οι συναρτήσεις 1 x 1 f(x) = 2 ( ) e + e−x , g(x) = e x − e−x . 2 ( ) Να δειχθεί ότι η f είναι άρτια, η g περιττή και ότι f 2 (x) − g 2 (x) = 1 , για κάθε x ∈ ! . Επίσης, να δείξετε ότι: α) f(α + β) = f(α) ⋅ f(β) + g(α) ⋅ g(β) . β) g(α − β) = g(α) ⋅ f(β) − g(β) ⋅ f(α) .

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Εκφώνηση

Αναλυτική λύση