Άσκηση 20
Άσκηση 339
Πηγή: Εφαπτομένη γραφικής παράστασης συνάρτησης – Κατηγορία 32
Σελίδα 32–33
Βοηθητική μεταγραφή
Δίνονται οι συναρτήσεις f , g : ! → ! , όπου η g είναι παραγωγίσιμη στο ! και για τις οποίες ισχύουν f(x) ⋅ g(x) = 1 , g ′(x) = −g(x) και g(x) ≠ 0 , για κάθε x ∈ ! . α. Να αποδείξετε ότι η f είναι παραγωγίσιμη στο ! . β. Αν (ε1 ) , (ε2 ) είναι εφαπτόμενες των γραφικών παραστάσεων των f, g στα σημεία Α (κ , f(κ)) , B (κ , g(κ)) , οι οποίες τέμνουν τον άξονα x΄x στα σημεία Μ και Ν αντί- στοιχα, να αποδείξετε ότι: Ι. ε1 ⊥ ε2 . ΙΙ. (ΜΝ) = σταθερό.
Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.