Άσκηση 8
Άσκηση 249
Πηγή: Εφαπτομένη γραφικής παράστασης συνάρτησης – Κατηγορία 20
Σελίδα 13–14
Βοηθητική μεταγραφή
Έστω συνάρτηση f, παραγωγίσιμη στο ! , για την οποία ισχύει f(ℓnx) = x ℓnx − x , για κάθε x > 0 . α. Να βρείτε το f(0) και f(1). β. Να δείξετε ότι f ′(0) = 0 και f ′(1) = e . γ. Να βρείτε την εξίσωση της εφαπτομένης της C f στα σημεία με τετμημένες 0 και 1. δ. Να υπολογίσετε το εμβαδόν του τριγώνου, το οποίο σχηματίζεται από την εφαπτο- μένη της C f στο x 0 = 1 και τους άξονες x΄x και y΄y.
Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.