Άσκηση 570

Βοηθητική μεταγραφή

Δίνεται συνεχής συνάρτηση f : ⎡⎢α , β⎤⎥ → ! , α , β ≠ 0 , για την οποία ισχύει ⎣ ⎦ e−α f(α) + e−β f(β) = 0 . Να αποδείξετε ότι η εξίσωση f(x) = 0 έχει, τουλάχιστον μία, ρίζα στο διάστημα ⎡⎢α , β⎤⎥ . ⎣ ⎦

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Εκφώνηση

Αναλυτική λύση