Άσκηση 523

Βοηθητική μεταγραφή

Δίνεται η συνάρτηση f(x) = x 4 + αx 3 + αx 2 − 2 , α ∈ ! . α. Να αποδείξετε ότι f(−1) < 0 . β. Να βρείτε τα όρια ℓ im f(x) , ℓ im f(x) . x→−∞ x→ +∞ γ. Να αποδείξετε ότι η εξίσωση f(x) = 0 έχει δύο, τουλάχιστον, ρίζες.

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Εκφώνηση

Αναλυτική λύση