Άσκηση 519

Βοηθητική μεταγραφή

⎛π⎞ Έστω f συνεχής συνάρτηση, για την οποία ισχύουν f ⎜⎜⎜ ⎟⎟⎟ = 1 και ⎝ 2 ⎟⎠ ⎡ π⎤ −x 4 ≤ x ⋅ f(x) ≤ x 2 (1 − συνx) , για κάθε x ∈ ⎢0 , ⎥ . ⎢ 2⎥ ⎣ ⎦ π Να αποδείξετε ότι η εξίσωση f(x) + 2συνx = + x έχει μία, τουλάχιστον, ρίζα στο 2 ⎛ π⎞ διάστημα ⎜⎜⎜0 , ⎟⎟⎟ . ⎝ 2 ⎟⎠

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Εκφώνηση

Αναλυτική λύση