Άσκηση 506

Βοηθητική μεταγραφή

Θεωρούμε την συνάρτηση f, συνεχή στο διάστημα ⎡⎢0 ,1⎤⎥ , για την οποία ισχύει ⎣ ⎦ 3x 2 ≤ f(x) + x ≤ 3x , για κάθε x ∈ ⎡⎢0 ,1⎤⎥ . ⎣ ⎦ Να δείξετε ότι η γραφική παράσταση της f έχει ένα, τουλάχιστον, κοινό σημείο με την ευθεία y = 4x − 1 στο διάστημα (0 ,1) .

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Εκφώνηση

Αναλυτική λύση