Άσκηση 498

Βοηθητική μεταγραφή

Δίνεται η συνεχής συνάρτηση f : ! → ! , για την οποία ισχύουν f (f(x)) − f(x) = 3 , f(1) = 4 . f(1) ⋅ x 3 + 2x − 1 α. Να υπολογίσετε το όριο ℓ im . x→−∞ f(4) ⋅ x 2 − x + 2 β. Θεωρούμε την συνάρτηση g(x) = x ⋅ f(x) − 30συν(πx) . Αποδείξτε ότι η C g τέμνει τον άξονα x΄x σε ένα, τουλάχιστον, σημείο, με τετμημένη στο διάστημα (4 , 7) . γ. Αποδείξτε ότι υπάρχει x 0 ∈ ⎡⎢1, 7⎤⎥ τέτοιο, ώστε 10f(x) = 2f(2) + 3f(3) + 5f(5) . ⎣ ⎦

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Εκφώνηση

Αναλυτική λύση