Άσκηση 438

Βοηθητική μεταγραφή

Έστω η συνάρτηση f, ορισμένη στο ! και συνεχής στο x 0 ∈ ! . Αν f(x) > 0 , για κάθε x ∈ ! , και, για κάθε x , y ∈ ! , ισχύει f(x + y) = f(x) ⋅ f(y) , να αποδείξετε ότι: α. ℓ im f(x) = 1 . β. η f συνεχής, για κάθε x ∈ ! . x→ 0

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Εκφώνηση

Αναλυτική λύση