Άσκηση 424

Βοηθητική μεταγραφή

Πρόσεξέ την πάρα πολύ! Έστω η συνάρτηση f : (0 , + ∞) → ! , για την οποία ισχύει ότι f(xy) = f(x) + f(y) , για κάθε x , y ∈ (0 , + ∞) . α. Να δειχθεί ότι f(1) = 0 . ⎛1⎞ β. Να δειχθεί ότι f ⎜⎜⎜ ⎟⎟⎟ = −f(x) , για κάθε x > 0 . ⎝ x ⎟⎠ γ. Να δειχθεί ότι, εάν η εξίσωση f(x) = 0 έχει μοναδική λύση στο (0 , + ∞) , τότε η συνάρτηση f είναι ένα προς ένα. δ. Εάν η συνάρτηση f είναι συνεχής στο x 0 = 1 , να δειχθεί ότι είναι συνεχής στο (0 , + ∞) .

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Εκφώνηση

Αναλυτική λύση