Ε6-ΘΕΩΡΙΑ-εξώφυλλο

Λυμένο παράδειγμα 62 από «Ε6-ΘΕΩΡΙΑ-εξώφυλλο». Λυμένο περιεχόμενο στην ίδια σάρωση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: Ο ρυθμός μεταβολής του διαστήματος S ως προς τον χρόνο t την χρονική στιγμή t 0 , είναι η παράγωγος S′(t 0 ) του διαστήματος S ως προς τον χρόνο t την χρονική στιγμή t 0 . Η παράγωγος S′(t 0 ) λέγεται (στιγμιαία) ταχύτητα του κινητού την χρονική στιγμή - 467 - Συγγραφέας 6ης ενότητας: Θανάσης Νικολόπουλος, καθηγητής Μαθηματικών Μαθη ματ ι κά Γ΄ Λυ κεί ο υ • Κ ΕΦΑ Λ Α Ι Ο 2 • Δ ι α φ ορ ι κός Λ ογ ι σμ ός 6η ΕΝΟΤΗΤΑ. Ρυθµός µεταβολής t 0 και συμβολίζεται με υ(t 0 ) , είναι δηλαδή υ(t 0 ) = S′(t 0 ) .

Λυμένο παράδειγμα 63 από «Ε6-ΘΕΩΡΙΑ-εξώφυλλο». Λυμένο περιεχόμενο στην ίδια σάρωση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας υ ως προς τον χρόνο t την χρονική στιγμή t 0 , είναι η παράγωγος υ′(t 0 ) της ταχύτητας υ ως προς τον χρόνο t την χρονική στιγμή t 0 . Η πα- ράγωγος υ′(t 0 ) λέγεται επιτάχυνση του κινητού και συμβολίζεται με α(t 0 ) , είναι δη- λαδή α(t 0 ) = υ′(t 0 ) = S′′(t 0 ) .

Λυμένο παράδειγμα 64 από «Ε6-ΘΕΩΡΙΑ-εξώφυλλο». Λυμένο περιεχόμενο στην ίδια σάρωση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: Στην Οικονομία, το κόστος παραγωγής Κ, η είσπραξη Ε και το κέρδος Ρ εκφράζονται συναρτήσει της ποσότητας x του παραγόμενου προϊόντος. Έτσι: α) η παράγωγος Κ′(x 0 ) παριστάνει τον ρυθμό μεταβολής του κόστους Κ ως προς την ποσότητα x του παραγόμενου προϊόντος, όταν x = x 0 , και λέγεται οριακό κόστος στο x0 . β) η παράγωγος Ε′(x 0 ) παριστάνει τον ρυθμό μεταβολής της είσπραξης Ε ως προς την ποσότητα x του παραγόμενου προϊόντος, όταν x = x 0 , και λέγεται οριακή είσπρα- ξη στο x 0 . γ) η παράγωγος Ρ′(x 0 ) παριστάνει τον ρυθμό μεταβολής του κόστους Ρ ως προς την ποσότητα x του παραγόμενου προϊόντος, όταν x = x 0 , και λέγεται οριακό κέρδος στο x0 .

Η θέση ενός κινητού, το οποίο βρίσκεται πάνω στον άξονα x΄x ενός συστήματος αξό- νων, δίνεται από την σχέση x(t) = t 3 − 6t 2 + 9t − 4 , t ≥ 0 (ο χρόνος μετράται σε δευτερόλεπτα s). α. Ποιες χρονικές στιγμές το κινητό βρίσκεται στον κατακόρυφο άξονα; β. Να βρεθεί η ταχύτητα του κινητού την χρονική στιγμή t = 2 γ. Να βρεθούν οι θέσεις του κινητού, στις οποίες αυτό ηρεμεί. δ. Να υπολογιστεί η επιτάχυνση του κινητού, την χρονική στιγμή t = 3 . Πηγή: Θεόδωρος Παγώνης, «Μαθηματικά Γ΄ Κατεύθυνσης 2015-6», lisari.blogspot.gr

Δύο παραγωγίσιμες συναρτήσεις f, g, συνδέονται με την σχέση f(t) = 4g 3 (t) + 5 . Αν g(4) = 1 και g ′(4) = −2 , να βρεθεί ο ρυθμός μεταβολής της f, όταν t = 4 . Πηγή: Ανδρεσάκης Δημήτρης, http://eisatopon.blogspot.gr/2015/10/m.html