Λυμένο παράδειγμα 128

Βοηθητική μεταγραφή

Λυμένο παράδειγμα 128 από «Ε5-Π1-εξώφυλλο». Λυμένο περιεχόμενο στην ίδια σάρωση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: Ας υποθέσουμε ότι είναι ℓ im f(x) = 5 , για κάποια συνάρτηση f : ! → ! , και ας δούμε x→ 2 τι πρέπει να κάνουμε για να βρούμε το ℓ im f(x) κατά περίπτωση. x→−2 α) Η f είναι άρτια ➊ Αφού η f είναι άρτια, ισχύει f(−x) = f(x) , για κάθε x ∈ ! . ➋ Τότε από το ℓ im f(x) = 5 έχω ότι ℓ im f(−x) = 5 . x→ 2 x→ 2 ➌ Θέτω −x = y . Όταν x → 2 , τότε y → −2 και από το ℓ im f(−x) = 5 έχω ότι x→ 2 ℓ im f(y) = 5 ⇔ ℓ im f(x) = 5 . y→−2 x→−2 - 406 - Δημήτρης Αντ. Μοσχόπουλος, καθηγητής Μαθηματικών • www.mathsteki.gr Μαθη ματ ι κά Γ΄ Λυ κεί ο υ • Κ ΕΦΑ Λ Α Ι Ο 1 • Ό ρ ι ο -συνέχε ι α συνά ρτησης 5η ΕΝΟΤΗΤΑ. “Θεωρητικά” θέµατα ορίων: όριο συνάρτησης σε σηµείο β) Η f είναι περιττή ➊ Αφού η f είναι περιττή, ισχύει f(−x) = −f(x) ⇔ f(x) = −f(−x) , για κάθε x ∈ ! . ➋ Τότε από το ℓ im f(x) = 5 έχω ότι x→ 2 ℓ im ⎡⎢−f(−x)⎤⎥ = 5 ⇔ −ℓ im f(−x) = 5 ⇔ ℓ im f(−x) = −5 . x→ 2 ⎣ ⎦ x→ 2 x→ 2 ➌ Θέτω −x = y . Όταν x → 2 , τότε y → −2 και από το ℓ im f(−x) = −5 έχω ότι x→ 2 ℓ im f(y) = −5 ⇔ ℓ im f(x) = −5 . y→−2 x→−2 Σχόλια στο παράδειγμα 128 1. Αν εμφανιστεί αυτό το…

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Λυμένο παράδειγμα