Άσκηση 307

Βοηθητική μεταγραφή

Έστω συνάρτηση f, για την οποία ισχύει f(x + y) = f(x) + f(y) , για κάθε x , y ∈ ! . α. Να αποδείξετε ότι η f είναι περιττή. β. Αν ισχύει ℓ im f(x) = 0 , να αποδείξετε ότι ℓ im f(x) = f(α) , για κάθε α ∈ ! . x→ 0 x→ α f(x) f(x − 2) γ. Αν ισχύει ℓ im = 2012 , να αποδείξετε ότι ℓ im = 2012 και ότι x→ 0 x x→ 2 x −2 f(ηµx) − ηµf(x) ℓ im = 0. x→ 0 x

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Εκφώνηση

Αναλυτική λύση