Άσκηση 19
Άσκηση 339
Πηγή: Ε5-Γενικές ασκήσεις-Μέρος 2(Α)-εξώφυλλο
Σελίδα 60–63
Βοηθητική μεταγραφή
Δίνεται παραγωγίσιμη συνάρτηση f, με σύνολο τιμών το ! , ώστε f 3 (x) + f(x) = 2x , για κάθε x ∈ ! . x3 + x α. Να δείξετε ότι η f αντιστρέφεται και f −1 (x) = , για κάθε x ∈ ! . 2 β. Να βρείτε τα κοινά σημεία της γραφικής παράστασης της f με την ευθεία y = x . γ. Να βρείτε το εμβαδόν του χωρίου Ω που περικλείεται από την γραφική παράσταση της f και την ευθεία y = x . 1 2 δ. Να δείξετε ότι ∫ 1 + 3f (t) dt = 1 . 0 2
Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.