Άσκηση 17
Άσκηση 337
Πηγή: Ε5-Γενικές ασκήσεις-Μέρος 2(Α)-εξώφυλλο
Σελίδα 53–56
Βοηθητική μεταγραφή
Δίνονται οι συναρτήσεις f : ! → ! , με f(x) = e x−1 − x , και g : (0 , + ∞) → ! , με g(x) = 1 + ℓnx . α. Να μελετήσετε την συνάρτηση f ως προς την μονοτονία και τα ακρότατα. β. Να αποδείξετε ότι η g αντιστρέφεται και να προσδιορίσετε την αντίστροφη. γ. Να ορίσετε την σύνθεση της g με την f και να δείξετε ότι (f ! g)(x) ≥ 0 , για κάθε x>0. δ. Να βρείτε το εμβαδόν του χωρίου που περικλείεται από την γραφική παράσταση της f o g, τον άξονα x΄x και την ευθεία x = g−1 (2) .
Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.