Άσκηση 15
Άσκηση 335
Πηγή: Ε5-Γενικές ασκήσεις-Μέρος 2(Α)-εξώφυλλο
Σελίδα 46–49
Βοηθητική μεταγραφή
Δίνονται οι παραγωγίσιμες συναρτήσεις f , g : ! → ! οι οποίες, για κάθε x ∈ ! , ικανο- ποιούν τις σχέσεις: • f(x) > 0 και g(x) > 0 , e2x e2x • f ′(x) = και g ′(x) = , g(x) f(x) g(0) • ∫ ⎡⎣⎢f (t) + g (t) + e ⎤⎦⎥ dt = 0 . f(0) 2 2 2t α. Να αποδείξετε ότι f(x) = g(x) , για κάθε x ∈ ! . f(x) − 1 β. Αν ℓim = g(0) , να αποδείξετε ότι f(x) = e x , x ∈ ! . x→ 0 x ℓnf(x) γ. Να υπολογίσετε το όριο ℓim . − ⎛ 1 ⎞⎟ x→ 0 ⎜ f ⎜⎜ ⎟⎟ ⎝ x ⎟⎠ δ. Αν 2 2 f(x) ⋅ h(x) = (3x + 2x) ⋅ ∫ f(t) ⋅ h(t) dt − 44 , 0 να βρείτε τον τύπο της συνεχούς συνάρτησης h.
Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.