Άσκηση 10
Άσκηση 330
Πηγή: Ε5-Γενικές ασκήσεις-Μέρος 2(Α)-εξώφυλλο
Σελίδα 33–35
Βοηθητική μεταγραφή
ex Δίνεται η συνάρτηση f(x) = , x∈!. x2 + 1 α. Να μελετήσετε την f ως προς την μονοτονία και να αποδείξετε ότι το σύνολο τιμών της είναι το διάστημα (0 , + ∞) . e2 β. Να αποδείξετε ότι η εξίσωση f e3−x (x 2 + 1) = ( ) 5 έχει ακριβώς μία ρίζα στο σύνο- λο των πραγματικών αριθμών. 4 2e4 γ. Να αποδείξετε ότι ∫ 2 f(t) dt < 17 . e ℓnx δ. Να υπολογίσετε το ∫ f(ℓnx) ⋅ x dx . 1 2
Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.