Άσκηση 7
Άσκηση 327
Πηγή: Ε5-Γενικές ασκήσεις-Μέρος 2(Α)-εξώφυλλο
Σελίδα 23–26
Βοηθητική μεταγραφή
Δίνεται η συνάρτηση ⎧⎪ x ⎪ α + e , αν x ≤ 0 f(x) = ⎨ ,α∈". ⎪⎪ x ℓnx , αν x > 0 ⎪⎩ α. Να υπολογίσετε το α, ώστε η f να είναι συνεχής στο x 0 = 0 . β. Αν α = −1 : Ι. να εξετάσετε αν η f είναι παραγωγίσιμη στο x 0 = 0 . ΙΙ. να μελετήσετε την f ως προς την μονοτονία και τα ακρότατα και να βρείτε το σύνολο τιμών της. ΙΙΙ. να βρείτε το πλήθος των ριζών της εξίσωσης f(x) = 0 . IV. να υπολογίσετε το εμβαδόν του χωρίου που περικλείεται από την C f , τον άξονα x΄x και τις ευθείες x = 1 , x = e .
Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.