Άσκηση 2
Άσκηση 322
Πηγή: Ε5-Γενικές ασκήσεις-Μέρος 2(Α)-εξώφυλλο
Σελίδα 7–10
Βοηθητική μεταγραφή
Θεωρούμε τις συναρτήσεις f , g : ! → ! , με ⎛ 1 ⎞ e2x − 1 f(x) = ℓn ⎜⎜⎜e x + x ⎟⎟⎟ , g(x) = 2x . ⎝ e ⎟⎠ e +1 α. Να δείξετε ότι ισχύει f ′(x) = g(x) , για κάθε x ∈ ! . β. Να μελετήσετε την συνάρτηση f ως προς την μονοτονία και τα ακρότατα. 1 γ. Να υπολογίσετε το ολοκλήρωμα Ι = ∫ g(x) dx . 0 δ. Να λύσετε στο ! την εξίσωση f(x) + f(2x) = ℓn4 .
Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.