Άσκηση 14
Άσκηση 314
Πηγή: Ε5-Γενικές ασκήσεις-Μέρος 1(Α)-εξώφυλλο
Σελίδα 44–48
Βοηθητική μεταγραφή
1 Δίνεται η συνάρτηση f(x) = 2 − e x και η ευθεία ε : y = − x , λ>0. λ α. Να αποδείξετε ότι η (ε) τέμνει την C f σε δύο ακριβώς σημεία A (x1 , f(x1 )) και B (x 2 , f(x 2 )) , με x1 < x 2 . β. Για τα x1 , x 2 του προηγούμενου ερωτήματος, να αποδείξετε ότι υπάρχει μόνο ένα x x e 1 −e 2 1 ξ ∈ (x1 , x 2 ) τέτοιο, ώστε = eξ = . x1 − x 2 λ x2 ∫ f(t) dt = λ (e − e ) . 2 x1 x2 γ. Να βρείτε το λ, αν ισχύει x1
Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.