Άσκηση 7
Άσκηση 307
Πηγή: Ε5-Γενικές ασκήσεις-Μέρος 1(Α)-εξώφυλλο
Σελίδα 24–26
Βοηθητική μεταγραφή
Δίνεται η συνάρτηση f : ⎡⎢0 , + ∞) → ! , για την οποία είναι f(0) = 1 και 2x < f ′(x) < e x , ⎣ για κάθε x > 0 . α. Να αποδείξετε ότι x 2 + 1 < f(x) < e x , για κάθε x > 0 . β. Να βρείτε το σύνολο τιμών της f. γ. Να αποδείξετε ότι η εξίσωση f(x) = 2x 2 έχει τουλάχιστον μία λύση στο διάστημα (1, 2) . δ. Αν Ε(Ω) είναι το εμβαδόν του χωρίου που περικλείεται από την γραφική παρά- σταση της f, τον άξονα x΄x και τις ευθείες x = 0 , x = 1 , να αποδείξετε ότι 4 < Ε(Ω) < e − 1 . 3
Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.