Άσκηση 6
Άσκηση 306
Πηγή: Ε5-Γενικές ασκήσεις-Μέρος 1(Α)-εξώφυλλο
Σελίδα 21–23
Βοηθητική μεταγραφή
Θεωρούμε την συνάρτηση f : (0 , + ∞) → ! , με f ′(1) = 1 , για την οποία ισχύει η σχέση f(xy) = x ⋅ f(y) + y ⋅ f(x) , για κάθε x , y > 0 . f(x) α. Να αποδείξετε ότι f ′(x) = 1 + , για κάθε x > 0 . x β. Να βρείτε τον τύπο της f. γ. Να λύσετε την εξίσωση 2f(x) = x 2 − 1 . δ. Να υπολογίσετε το εμβαδόν του χωρίου που περικλείεται από την γραφική παρά- σταση της f, τον άξονα x΄x και την ευθεία x = e−1 .
Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.