Λυμένο παράδειγμα 117

Βοηθητική μεταγραφή

Λυμένο παράδειγμα 117 από «Ε4-Π5-εξώφυλλο». Λυμένο περιεχόμενο στην ίδια σάρωση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: Ας δούμε το ℓ = ℓ im ⎡⎢ ℓn(x 3 + 1) − ℓn(x 2 + 1)⎤⎥ , το οποίο εύκολα διαπιστώνεται ότι x→ +∞ ⎣ ⎦ εμφανίζει απροσδιοριστία +∞ − ∞ . 1. Δημιουργώ έναν λογάριθμο μέσα στο όριο. ⎛ x 3 + 1⎞⎟ Είναι ℓ = ℓ im ⎡⎢ ℓn(x 3 + 1) − ℓn(x 2 + 1)⎤⎥ = ℓ im ⎜⎜⎜ℓn 2 ⎟. x→ +∞ ⎣ ⎦ x→ +∞ ⎜⎝ x + 1 ⎟⎟⎠ 2. Υπολογίζω το όριο του κλάσματος. x3 + 1 x3 Είναι α = ℓ im = ℓ im = ℓ im x = +∞ . x→ +∞ x 2 + 1 x→ +∞ x2 x→ +∞ 3. Τελική απάντηση (αφού προέκυψε α = +∞ ). Τελικά είναι ℓ = ℓ im (ℓnα) = +∞ . α→ +∞ - 380 - Δημήτρης Αντ. Μοσχόπουλος, καθηγητής Μαθηματικών • www.mathsteki.gr Μαθη ματ ι κά Γ΄ Λυ κεί ο υ • Κ ΕΦΑ Λ Α Ι Ο 1 • Ό ρ ι ο -συνέχε ι α συνά ρτησης 4η ΕΝΟΤΗΤΑ. “Υπολογιστικά” θέµατα ορίων: όριο συνάρτησης στο άπειρο

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Λυμένο παράδειγμα