Άσκηση 299

Βοηθητική μεταγραφή

⎡ ℓ = ℓ im ⎢ ℓn x→−∞ ⎢⎣ ( x − 200x + x) ⎤⎥⎥⎦ . 2 Είναι α = ℓ im ( x − 200x + x) = ℓ im 2 ( x − 200x + x)( x − 200x − x) +∞−∞ = 2 2 x→−∞ x→−∞ 2 x − 200x − x x 2 − 200x − x 2 −200x −200x = ℓ im = ℓ im = ℓ im = x→−∞ 2 x − 200x − x x→−∞ 2 x − 200x − x x→−∞ ⎛ 200 ⎞⎟ x ⎜⎜1 − 2 ⎟−x ⎜⎝ x ⎟⎠⎟ x→−∞ −200x −200x −200 x = ℓ im = ℓ im = ℓ im = x→−∞ 200 x =− x x→−∞ 200 x→−∞ ⎛ 200 ⎞⎟ ⎜ x ⋅ 1− −x −x ⋅ 1 − −x − x ⋅ ⎜⎜ 1 − + 1⎟⎟⎟ x x ⎜⎝ x ⎟⎠ - 391 - Δημήτρης Αντ. Μοσχόπουλος, καθηγητής Μαθηματικών • www.mathsteki.gr Μαθη ματ ι κά Γ΄ Λυ κεί ο υ • Κ ΕΦΑ Λ Α Ι Ο 1 • Ό ρ ι ο -συνέχε ι α συνά ρτησης 4η ΕΝΟΤΗΤΑ. “Υπολογιστικά” θέµατα ορίων: όριο συνάρτησης στο άπειρο 200 200 200 = ℓ im = = ⇒ α = 100 . x→−∞ 200 1− 0 + 1 2 1− +1 x Επομένως, είναι ℓ = ℓn100 = ℓn102 ⇒ ℓ = 2ℓn10 .

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Εκφώνηση