Άσκηση 298

Βοηθητική μεταγραφή

ℓ = ℓ im x→ +∞ ( 4e + e + 1 − 2e ) . 2x x x Θέτω e x = y . Όταν x → +∞ , τότε y → +∞ , διότι ℓ im e x = +∞ . Τότε: x→ +∞ ℓ = ℓ im ( 4y + y + 1 − 2y) = ℓ im 2 ( 4y + y + 1 − 2y)( 4y + y + 1 + 2y) = +∞−∞ 2 2 y→ +∞ y→ +∞ 2 4y + y + 1 + 2y 4y2 + y + 1 − 4y2 y +1 y +1 y→+∞ = ℓ im = ℓ im = ℓ im = y→ +∞ 4y2 + y + 1 + 2y y→ +∞ ⎛ 1 1⎞ y→ +∞ 1 1 y =y y ⎜⎜⎜4 + + 2 ⎟⎟⎟ + 2y 2 y ⋅ 4 + + 2 + 2y ⎝⎜ y y ⎟⎠ y y ⎛ 1⎞ 1 y ⋅ ⎜⎜⎜1 + ⎟⎟⎟ 1+ y +1 ⎝ y ⎠⎟ y = ℓ im = ℓ im = ℓ im = y→ +∞ 1 1 y→ +∞ ⎛ 1 1 ⎞⎟ y→ +∞ 1 1 ⎜ y ⋅ 4 + + 2 + 2y y ⋅ ⎜⎜ 4 + + 2 + 2⎟⎟⎟ 4+ + 2 +2 y y ⎜⎝ y y ⎟⎠ y y 1+ 0 1 = ⇒ ℓ= . 4+0+0 +2 4

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Εκφώνηση