Άσκηση 294

Βοηθητική μεταγραφή

3 + ℓnx − 2 ℓ = ℓ im 2 . x→ +∞ ℓn x − 3ℓnx + 2 Θέτω ℓnx = y . Όταν x → +∞ , τότε y → +∞ , διότι ℓ im (ℓnx) = +∞ . x→ +∞ Τότε είναι ℓ = ℓ im 3 + y −2 = ℓ im ( y + 3 − 2)( y + 3 + 2) = ℓ im y + 3−4 = y→ +∞ y2 − 3y + 2 y→ +∞ (y − 3y + 2) ( y + 3 + 2) 2 (y − 3y + 2) ( y + 3 + 2) y→ +∞ 2 1 y −1 1 +∞ = ℓ im = ℓ im ⇒ ℓ=0 , y→ +∞ (y − 1) (y − 2) ( y + 3 + 2) y→ +∞ (y − 2) ( y + 3 + 2) ⎡ αφού ℓ im ⎢ (y − 2) y→ +∞ ⎣ ( y + 3 + 2) ⎤⎥⎦ = (+∞) ⋅ (+∞) = +∞ . - 389 - Δημήτρης Αντ. Μοσχόπουλος, καθηγητής Μαθηματικών • www.mathsteki.gr Μαθη ματ ι κά Γ΄ Λυ κεί ο υ • Κ ΕΦΑ Λ Α Ι Ο 1 • Ό ρ ι ο -συνέχε ι α συνά ρτησης 4η ΕΝΟΤΗΤΑ. “Υπολογιστικά” θέµατα ορίων: όριο συνάρτησης στο άπειρο

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Εκφώνηση