Άσκηση 288

Βοηθητική μεταγραφή

+∞−∞ ⎛ e x ⎞⎟⎟ ℓ = ℓ im ⎡⎢ x − ℓn(2 + e x+3 )⎤⎥ = ⎡ x x+3 ⎤ ⎜ ℓ im ℓne − ℓn(2 + e )⎥ = ℓ im ⎜⎜ℓn . x→ +∞ ⎣ ⎦ x→ +∞ ⎣⎢ ⎦ x→ +∞ ⎜⎝ 2 + e x+3 ⎟⎟⎠ Είναι +∞ x e +∞ ex ex 1 α = ℓ im = ℓ im = ℓ im = ℓ im = x→ +∞ 2 + e x+3 x→ +∞ 2 + e x ⋅ e3 x→ +∞ x ⎜ ⎛ 1 3⎟ ⎞ x→ +∞ 2 ⋅ e −x + e3 e ⋅ ⎜⎜2 ⋅ x + e ⎟⎟ ⎝ e ⎠⎟ 1 = 3 = e−3 . 2⋅0+ e Επομένως, είναι ℓ = ℓne−3 ⇒ ℓ = −3 . - 387 - Δημήτρης Αντ. Μοσχόπουλος, καθηγητής Μαθηματικών • www.mathsteki.gr Μαθη ματ ι κά Γ΄ Λυ κεί ο υ • Κ ΕΦΑ Λ Α Ι Ο 1 • Ό ρ ι ο -συνέχε ι α συνά ρτησης 4η ΕΝΟΤΗΤΑ. “Υπολογιστικά” θέµατα ορίων: όριο συνάρτησης στο άπειρο Από τις ιδιότητες των λογάριθμων, υπενθυμίζεται ότι ℓne x = x .

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Εκφώνηση