Λυμένο παράδειγμα 109

Βοηθητική μεταγραφή

Λυμένο παράδειγμα 109 από «Ε4-Π4-εξώφυλλο». Λυμένο περιεχόμενο στην ίδια σάρωση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: ℓ = ℓ im ( x + x + 1 − x) = ℓ im 2 ( x + x + 1 − x )( x + x + 1 + x ) +∞−∞ 2 = 2 x→ +∞ x→ +∞ 2 x + x +1 + x x→ +∞ x2 + x + 1 − x2 x +1 x +1 = ℓ im = ℓ im = ℓ im = x→ +∞ 2 x + x +1 + x x→ +∞ ⎛ 1 1⎞ x→ +∞ 1 1 x =x x 2 ⎜⎜⎜1 + + 2 ⎟⎟⎟ + x x ⋅ 1+ + 2 + x ⎝ x x ⎟⎠ x x ⎛ 1⎞ x ⋅ ⎜⎜⎜1 + ⎟⎟⎟ 1+ 1 x +1 ⎝ x ⎠⎟ x = ℓ im = ℓ im = ℓ im = x→ +∞ 1 1 x→ +∞ ⎛ 1 1 ⎞⎟ x→ +∞ 1 1 ⎜ x ⋅ 1+ + 2 + x x ⋅ ⎜⎜ 1 + + 2 + 1⎟⎟⎟ 1+ + 2 +1 x x ⎜⎝ x x ⎟⎠ x x 1+ 0 1 = = . 1+ 0+ 0 +1 2 Αυτός είναι ο δεύτερος τρόπος αντιμετώπισης. Χρησιμοποιείται όταν διαπιστωθεί αυτή η απροσδιοριστία και ο συντελεστής του x 2 στο τριώνυμο που είναι κάτω από την ρίζα (ή το τετράγωνο αυτού του συντελεστή) είναι ίσος με τον συντελεστή του x του πρωτοβάθμιου πολυωνύμου που είναι έξω από την ρίζα (ή το τετράγωνο αυτού του συντελεστή). Όπως φάνηκε στα παραδείγματα 108 και 109 (και θα δεις και στις λυμένες ασκήσεις μετά), ακολουθείται η πορεία που ακολουθήθηκε στην απροσδιοριστία «άπειρο διά άπειρο με ρίζες» (παράγραφος 3), δηλαδή πολλαπλασιάζουμε και διαιρούμε με την συζυγή παράσταση, με…

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Λυμένο παράδειγμα