Άσκηση 262

Βοηθητική μεταγραφή

Πρόσεξέ την πάρα πολύ! x 2 + 1 − x 2 − 3x ℓ = ℓ im . x→ +∞ x −1 Με λίγη δουλειά στο πρόχειρο, θα διαπιστωθεί ότι το όριο εμφανίζει απροσδιοριστία 0 διά 0, αν εφαρμοστεί η προηγούμενη τεχνική! Επομένως, δεν πρέπει να εφαρμοστεί αυτή. Για θυμήσου τι άλλο έχεις κάνει με τετραγωνικές ρίζες και δεν θα εκπλαγείς από την τροπή που θα πάρει η λύση στην συνέχεια. ℓ = ℓ im ( x + 1 − x − 3x )( x + 1 + x − 3x ) = 2 2 2 2 (x − 1) ( x + 1 + x − 3x ) x→ +∞ 2 2 x 2 + 1 − (x 2 − 3x) x 2 + 1 − x 2 + 3x = ℓ im = ℓ im = x→ +∞ (x − 1) ( x + 1 + x − 3x ) 2 2 x→ +∞ (x − 1) ( x + 1 + x − 3x ) 2 2 ⎛ 1⎞ x ⎜⎜⎜3 + ⎟⎟⎟ 3x + 1 ⎝ x ⎠⎟ = ℓ im = ℓ im = x→ +∞ (x − 1) ( x + 1 + x − 3x ) 2 2 x→ +∞ ⎛ 1⎞ x ⎜⎜⎜1 − ⎟⎟⎟ ⎝ x ⎠⎟ ( x + 1 + x − 3x ) 2 2 1 3 3+ +∞ = ℓ im x ⇒ ℓ=0 . ⎛ ⎞ ⎜⎜1 − 1 ⎟⎟ ( x + 1 + x − 3x ) x→ +∞ 2 2 ⎜⎝ x ⎟⎟⎠

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Εκφώνηση