Ε4-Π2-εξώφυλλο

Λυμένο παράδειγμα 102 από «Ε4-Π2-εξώφυλλο». Λυμένο περιεχόμενο στην ίδια σάρωση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: x 2 − 2x Ας δούμε το ℓ = ℓ im . x→ +∞ x −2 Είναι ℓ im (x 2 − 2x) = ℓ im x 2 = +∞ , άρα x 2 − 2x > 0 , όταν x → +∞ , οπότε x→ +∞ x→ +∞ x 2 − 2x = x 2 − 2x , συνεπώς x 2 − 2x x2 ℓ = ℓ im = ℓ im = ℓ im x = +∞ . x→ +∞ x − 2 x→ +∞ x x→ +∞

Λυμένο παράδειγμα 103 από «Ε4-Π2-εξώφυλλο». Λυμένο περιεχόμενο στην ίδια σάρωση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: x 2 − 2x + 3x 2 − 1 Ας δούμε το ℓ = ℓ im . x→−∞ x − 10 + x 2 • ℓ im (x 2 − 2x) = ℓ im x 2 = +∞ , άρα x 2 − 2x > 0 , όταν x → −∞ , οπότε x→−∞ x→−∞ x 2 − 2x = x 2 − 2x . • ℓ im (x − 10) = ℓ im x = −∞ , άρα x − 10 < 0 , όταν x → −∞ , οπότε x − 10 = 10 − x . x→−∞ x→−∞ Επομένως, x 2 − 2x + 3x 2 − 1 4x 2 − 2x − 1 4 x2 ℓ = ℓ im = ℓ im = ℓ im = 4. x→−∞ 10 − x + x 2 x→−∞ x 2 − x + 10 x→−∞ x2 - 353 - Δημήτρης Αντ. Μοσχόπουλος, καθηγητής Μαθηματικών • www.mathsteki.gr

x→ +∞ ( ℓ = ℓ im x 3 − 5x 2 − 2 − x 3 . )

x→−∞ ( ℓ = ℓ im x 3 + 3x 2 − 1 + x 3 . )

x→ +∞ ( ℓ = ℓ im x 3 − 5x 2 − 2 − x 3 + 3x 2 − 5 . )

x 2 − 5x + 13 − 7x 2 ℓ = ℓ im . x→ +∞ x 3 − 3x 2 + 5 − x 3

x 3 + 4x 3 − x + 1 ℓ = ℓ im . x→−∞ − x3 + x2 − x3 + x2 + 1

2 5− x + 3 ℓ = ℓ im . x→−∞ x+4 +8