Λυμένο παράδειγμα 92

Βοηθητική μεταγραφή

Λυμένο παράδειγμα 92 από «Ε3-Π1-εξώφυλλο». Λυμένο περιεχόμενο στην ίδια σάρωση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: Είναι 3 x+2 ⎡0 1 ⎤⎥ ℓ = ℓ im = ℓ im ⎢ (x + 2) ⋅ , x→1 ℓnx x→1 ⎢ ℓnx ⎥⎦ ⎣ 1 οπότε για το όριο το δεύτερου κλάσματος (που εμφανίζει την απροσδιοριστία ) 0 πρέπει να βρεθεί το πρόσημο της παράστασης του παρονομαστή. Επειδή πάλι πρόκειται περί βασικής συνάρτησης, από την γραφική παράσταση του ℓnx έχω ότι: 1 α) είναι ℓnx < 0 , όταν x → 1− , συνεπώς ℓ im = −∞ , άρα x→1 − ℓnx ℓ− = (1 + 2) ⋅ (−∞) = 3 ⋅ (−∞) = −∞ . 1 β) είναι ℓnx > 0 , όταν x → 1+ , συνεπώς ℓ im = +∞ , άρα x→1+ ℓnx ℓ+ = (1 + 2) ⋅ (+∞) = 3 ⋅ (+∞) = +∞ . Αφού είναι ℓ− ≠ ℓ+ , το ℓ δεν υπάρχει. ΠΡΟΣΟΧΗ ! Αναφέρθηκε στην 2η ενότητα ότι το πρώτο βήμα πάντα για τον υπολογισμό ενός ορίου είναι η αριθμητική αντικατάσταση, ώστε να διαπιστωθεί αν το όριο εμφανίζει απροσ- διοριστία (και αν ναι, ποιας μορφής). Έτσι, μπορεί ένα όριο να εμφανίσει αρχικά μια απροσδιοριστία και στην συνέχεια μια άλλη· εν προκειμένω, αρχικά να εμφανίσει απροσδιοριστία «μηδέν διά μηδέν» και μετά «αριθμός διά μηδέν». - 323 - Δημήτρης Αντ. Μοσχόπουλος, καθηγητής Μαθηματικών • www.mathsteki.gr Μαθη ματ ι κά Γ…

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Λυμένο παράδειγμα