Λυμένο παράδειγμα 87

Βοηθητική μεταγραφή

Λυμένο παράδειγμα 87 από «Ε3-Π1-εξώφυλλο». Λυμένο περιεχόμενο στην ίδια σάρωση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: −2 x −3 0 x −3 x −3 ⎡ x −3 1 ⎤ ℓ = ℓ im = ℓ im = ℓ im = ℓ im ⎢ ⋅ ⎥. x→1 2x 2 − 4x + 2 x→1 2(x 2 − 2x + 1) x→1 2(x − 1)2 x→1 ⎢ 2 (x − 1)2 ⎥ ⎣ ⎦ 1 Είναι (x − 1)2 > 0 , όταν x → 1 , οπότε ℓ im = +∞ , άρα x→1 (x − 1)2 - 319 - Δημήτρης Αντ. Μοσχόπουλος, καθηγητής Μαθηματικών • www.mathsteki.gr Μαθη ματ ι κά Γ΄ Λυ κεί ο υ • Κ ΕΦΑ Λ Α Ι Ο 1 • Ό ρ ι ο -συνέχε ι α συνά ρτησης 3η ΕΝΟΤΗΤΑ. “Υπολογιστικά” θέµατα ορίων: η απροσδιοριστία “αριθµός διά 0” 1−3 ℓ= ⋅ (+∞) = −(+∞) = −∞ . 2 Σχόλιο Γενικά είναι: • (x − x 0 )2 > 0 , όταν x → x 0 . • (x + x 0 )2 > 0 , όταν x → −x 0 . Αυτό ισχύει για οποιαδήποτε άρτια δύναμη, αλλά πρέπει να αιτιολογείται στις ασκή- σεις, όπως μόλις φάνηκε στο παράδειγμα 87. 1 1 Επομένως, είναι ℓ im 2 = +∞ , ℓ im 2 = +∞ x→ x0 (x − x 0 ) x→−x 0 (x + x ) 0 (πρέπει να αιτιολογείται στις ασκήσεις, όπως φάνηκε στο παράδειγμα 87).

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Λυμένο παράδειγμα