Άσκηση 222

Βοηθητική μεταγραφή

Πρόσεξέ την πάρα πολύ! α. Έστω η συνεχής συνάρτηση f : ⎡⎢α , β⎤⎥ → ! , για την οποία ισχύει ⎣ ⎦ f(x) = f(α + β − x) , για κάθε x ∈ ⎡⎢α , β⎤⎥ . ⎣ ⎦ Να αποδείξετε ότι α+β β β 2 α+β ∫α x f(x) dx = 2 ⋅ ∫ f(x) dx = (α + β) ⋅ ∫ f(x) dx . α α π x ηµx β. Να υπολογίσετε το ολοκλήρωμα ∫0 4 − συν2x dx .

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Εκφώνηση

Αναλυτική λύση