Άσκηση 216

Βοηθητική μεταγραφή

Πρόσεξέ την πάρα πολύ! Έστω οι συνεχείς συναρτήσεις f , g : ⎡⎢0 , α ⎤⎥ → ! οι οποίες, για κάθε x ∈ ⎡⎢0 , α ⎤⎥ , ικανοποι- ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ούν τις σχέσεις f(x) = f(α − x) , g(x) = β − g(α − x) . Να αποδείξετε ότι α α β ∫0 f(x) ⋅ g(x) dx = ⋅ 2 ∫ f(x) dx . 0

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Εκφώνηση

Αναλυτική λύση