Άσκηση ολοκληρωμάτων 73

Βοηθητική μεταγραφή

Άσκηση ολοκληρωμάτων 73 από «Ε2(Θ2)+Κ3(Α)-εξώφυλλο». Λυμένο περιεχόμενο στην ίδια σάρωση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: ∫ (x + 1)e dx . 0 2 2x ⎛ e2x ⎞⎟′ 1 1 1 1 ⎡ 2x ⎤ e2x ⎟⎟ ⋅ (x 2 + 1) dx = ⎢ e ⋅ (x 2 + 1)⎥ − Ι= ∫ 0 2 (x + 1)e dx = 2x ∫ 0 ⎜⎜ ⎜⎜ 2 ⎟ ⎝ ⎠ ⎢ 2 ⎢⎣ ⎥ ⎥⎦ 0 ∫ 0 2 ⋅ (x 2 + 1)′ dx = 1 1 1 ⎡ 2 1 1 1 1 = 2 ⋅ ⎢(x + 1)e2x ⎤⎥ − ⎣ ⎦ 0 ⋅ 2 0 e2x ⋅ 2x dx = 2 ∫ ⋅α − 0 x e2x dx ⇒ Ι = 2 ⋅ α − Ι1 ∫ (1) 1 1 όπου α = ⎡⎢(x 2 + 1)e2x ⎤⎥ , Ι1 = ⎣ ⎦0 ∫ x e dx . 0 2x 1 • α = ⎡⎢(x 2 + 1)e2x ⎤⎥ = (12 + 1) ⋅ e2⋅1 − (02 + 1) ⋅ e2⋅0 ⇔ α = 2e2 − 1 . ⎣ ⎦0 ⎛ e2x ⎞⎟′ 1 1 1 1 ⎡ e2x ⎤ e2x • Ι1 = ∫ x e dx = ∫ 0 2x 0 ⎜⎜ ⎜⎜ 2 ⎟ ⎝ ⎟⎟ ⋅ x dx = ⎢ ⎠ ⎢ ⎣⎢ 2 ⋅ x ⎥ − ⎥ ⎦⎥ 0 ∫2 0 ⋅ (x)′ dx = 1 1 1 ⎡ 2x ⎤ 1 1 1 1 ⎡⎢ e2x ⎤⎥ = ⋅ ⎢x e ⎥ − 2 ⎣ ⎦0 2 ⋅ ∫ 0 2x e dx = 2 ⋅ (1 ⋅ e2⋅1 − 0 ⋅ e2⋅0 ) − ⋅ 2 ⎢⎢⎣ 2 ⎥⎥⎦ 0 = e2 1 ⎛⎜ e2⋅1 e2⋅0 ⎞⎟⎟ e2 1 e2 − 1 2e2 − e2 + 1 e2 + 1 = − ⋅ ⎜⎜ − ⎟⎟ = − ⋅ = ⇒ Ι1 = . 2 2 ⎜⎝ 2 2 ⎠ 2 2 2 2 2 Τελικά, από την (1) έχω ότι 1 2 e2 + 1 2e2 − 1 − e2 − 1 e2 − 2 Ι= ⋅ (2e − 1) − = ⇔ Ι= . 2 2 2 2 - 105 - Δημήτρης Αντ. Μοσχόπουλος, καθηγητής Μαθηματικών • www.mathsteki.gr Μαθη ματ ι κά Γ΄ Λυ κεί ο υ • Κ ΕΦΑ Λ Α Ι Ο 3 • Ολοκ ληρ ωτι κό ς Λ ογ ι σμ ός 2η ΕΝΟΤΗΤΑ…

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Λυμένο παράδειγμα