Άσκηση ολοκληρωμάτων 68

Βοηθητική μεταγραφή

Άσκηση ολοκληρωμάτων 68 από «Ε2(Θ2)+Κ3(Α)-εξώφυλλο». Λυμένο περιεχόμενο στην ίδια σάρωση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: ∫1/ e ⎝ x ⎟⎠ ⎛ x 2 ⎞⎟′ 1 1 ⎛ 1⎞ ⎜⎜ ⎟ ⋅ ℓn ⎛⎜⎜1 + 1 ⎞⎟⎟ dx = x ⋅ ℓn ⎜⎜⎜1 + ⎟⎟⎟ dx = Ι= ∫ 1/ e ⎝ x ⎟⎠ ∫ 1/ e ⎜⎜ 2 ⎟⎟ ⎝ ⎠ ⎜⎝ x ⎟⎠ ⎟ ⎡ x2 1 1 ′ ⎛ 1 ⎞⎟ ⎤⎥ x 2 ⎡⎢ ⎛⎜ 1 ⎞⎟ ⎤⎥ ⎢ =⎢ ⎢⎣ 2 ⎜ ⋅ ℓn ⎜⎜1 + ⎟⎟ ⎥ − ⎝ x ⎟⎠ ⎥⎦ 1/ e 1/ e ∫ ⋅ ℓn ⎜1 + ⎟⎟ ⎥ dx = 2 ⎢⎢⎣ ⎜⎝ x ⎟⎠ ⎥⎦ 1 1 ′ 1 ⎡ ⎛ 1⎞ ⎤ 1 1 ⎛ 1 ⎞⎟ = ⋅ ⎢⎢ x 2 ⋅ ℓn ⎜⎜⎜1 + ⎟⎟⎟ ⎥⎥ − ⋅ 2 ⎣⎢ ⎝ x ⎠⎟ ⎦⎥ 1/ e 2 ∫ x ⋅1+ 1/ e 2 ⎜ ⋅ ⎜1 + ⎟⎟ dx = 1 ⎜⎝ x ⎠⎟ x ⎡ ⎛ ⎞⎟ ⎤ ⎢ 2 ⎜⎜ ⎟⎥ 1 1 ⎢ 2 ⎛ 1 ⎞⎟ ⎛⎜ 1 ⎞⎟ ⎜⎜ 1 ⎟⎟⎟ ⎥ 1 1 −1 2 ⎢ ⎜ = ⋅ ⎢ 1 ⋅ ℓn ⎜⎜1 + ⎟⎟ − ⎜⎜ ⎟⎟ ⋅ ℓn ⎜1 + ⎢ ⎝ 1 ⎟⎠ ⎝ e ⎟⎠ ⎜⎜ ⎜⎜ ⎟ ⎥− ⋅ 1 ⎟⎟⎟ ⎥ 2 x2 ⋅ ⋅ x + 1 x2 dx = ∫ ⎝ ⎟⎥ 1/ e ⎢⎣ e ⎠ ⎦⎥ x 1 1 ⎡ 1 ⎤ 1 x 1 ⎡ 1 ⎤ 1 = ⋅ ⎢ ℓn2 − 2 ⋅ ℓn(1 + e)⎥ + ⋅ 2 ⎢⎣ e ⎥ ⎦ 2 ∫ 1/ e x +1 dx ⇒ Ι = ⋅ ⎢ ℓn2 − 2 ⋅ ℓn(1 + e)⎥ + ⋅ Ι1 2 ⎢⎣ e ⎥ 2 ⎦ (1) Είναι 1 1 1 1 1 x x + 1−1 ⎛ ⎞ ⎜⎜1 − 1 ⎟⎟ dx = 1 Ι1 = ∫1/ e x +1 dx = ∫ 1/ e x +1 dx = ∫1/ e ⎜⎝ ⎟ x + 1⎟⎠ ∫ 1/ e 1dx − ∫ 1/ e x +1 dx = 1 ⎛ 1⎞ 1 e −1 ⎡ = 1 ⋅ ⎜⎜⎜1 − ⎟⎟⎟ − ∫ 1 ⋅ (x + 1)′ dx = − ⎢ ℓn(x + 1)⎤⎥ = ⎝ e ⎟⎠ x +1 e ⎣ ⎦ 1/ e 1/ e e − 1 ⎡⎢ ⎛1 ⎞⎤ e −1 1+ e = − ⎢ ℓn(1 + 1) − ℓn ⎜⎜⎜ + 1⎟⎟⎟ ⎥⎥ = − ℓn2 + ℓn = e ⎢⎣ ⎝e ⎟⎠…

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Λυμένο παράδειγμα