Άσκηση ολοκληρωμάτων 67

Βοηθητική μεταγραφή

Άσκηση ολοκληρωμάτων 67 από «Ε2(Θ2)+Κ3(Α)-εξώφυλλο». Λυμένο περιεχόμενο στην ίδια σάρωση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: ∫ (x + 2x + 1)e dx . 0 2 −2x ⎛ e−2x ⎞⎟′ 1 1 Ι= ∫ 0 2 (x + 2x + 1)e −2x dx = ∫ 0 ⎜⎜ ⎟ 2 ⎜⎜ −2 ⎟⎟ ⋅ (x + 2x + 1) dx = ⎝ ⎠ 1 1 ⎡ e−2x ⎤ e−2x = ⎢⎢ ⎣⎢ −2 ⋅ (x 2 + 2x + 1)⎥⎥ − ⎦⎥ 0 0 −2 ∫ ⋅ (x 2 + 2x + 1)′ dx = 1 1 1 1 = − ⋅ ⎡⎢ e−2x (x + 1)2 ⎤⎥ + ⋅ 2 ⎣ ⎦ 0 2 ∫ e (2x + 2) dx = 0 −2x 1 1 0 1 = ⋅ ⎡⎢ e−2x (x + 1)2 ⎤⎥ + 2 ⎣ ⎦1 2 ⋅ ∫ e ⋅ 2 (x + 1) dx = 0 −2x 1 ∫ 1 1 − 4e−2 = ⋅ ⎡⎢ e0 ⋅ (0 + 1)2 − e−2⋅1 ⋅ (1 + 1)2 ⎤⎥ + e −2x (x + 1) dx ⇒ Ι = + Ι1 (1) 2 ⎣ ⎦ 2 0 Είναι ⎛ e−2x ⎞⎟′ 1 1 1 1 ⎡ e−2x ⎤ e−2x Ι1 = ∫e 0 −2x (x + 1) dx = 0 ⎜ ⎜⎜ ∫ ⎟ ⎢ ⎟ ⋅ (x + 1) dx = ⎢ ⎜⎝ −2 ⎟⎠ ⎣⎢ −2 ⎥ ⋅ (x + 1)⎥ − ⎦⎥ 0 0 −2 ∫ ⋅ (x + 1)′ dx = 1 1 1 1 1 1 0 1 ⎡ e−2x ⎤⎥ = − ⋅ ⎡⎢ e−2x (x + 1)⎤⎥ + ⋅ 2 ⎣ ⎦0 2 ∫ 0 e−2x dx = ⋅ ⎡⎢ e−2x (x + 1)⎤⎥ + ⋅ ⎢⎢ 2 ⎣ ⎦1 2 ⎢⎣ −2 ⎥⎥⎦ 0 = 1 ⎡ 0 1 1 1 1 = ⋅ ⎢ e ⋅ (0 + 1) − e−2⋅1 ⋅ (1 + 1)⎤⎥ − ⋅ ⎡⎢ e−2x ⎤⎥ = (1 − 2e−2 ) − (e−2⋅1 − e0 ) = 2 ⎣ ⎦ 4 ⎣ ⎦0 2 4 1 − 2e−2 e−2 − 1 2 − 4e−2 − e−2 + 1 3 − 5e−2 = − = ⇒ Ι1 = . 2 4 4 4 Τότε από την (1) έχω ότι 1 − 4e−2 3 − 5e−2 2 − 8e−2 + 3 − 5e−2 5 − 13e−2 Ι= + = ⇔ Ι= . 2 4 4 4 - 100 - Δημήτρης Αντ.…

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Λυμένο παράδειγμα