Άσκηση ολοκληρωμάτων 65

Βοηθητική μεταγραφή

Άσκηση ολοκληρωμάτων 65 από «Ε2(Θ2)+Κ3(Α)-εξώφυλλο». Λυμένο περιεχόμενο στην ίδια σάρωση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: ∫ x ⋅ ηµx ⋅ συνx dx . 0 π/4 π/4 π/4 1 1 1 Ι= ∫0 x ⋅ ηµx ⋅ συνx dx = ⋅ 2 ∫0 x ⋅ 2ηµx ⋅ συνx dx = ⋅ 2 ∫ 0 x ηµ2x dx ⇒ Ι = ⋅Ι 2 1 (1) Είναι ⎞⎟′ π/4 π/4 π/4 π/4 ⎛ 1 ⎡ −1 ⎤ −1 Ι1 = 0 ∫x ηµ2x dx = 0 ∫ x ⋅ ⎜⎜⎜− συν2x⎟⎟ dx = ⎢ x ⋅ ⎝ 2 ⎟⎠ ⎢ ⎣ 2 συν2x ⎥ − ⎥ ⎦0 0 2 συν2x ⋅ (x)′ dx = ∫ π/4 π/4 1 1 1 1 ⎡1 ⎤ ∫ π/4 0 = − ⋅ ⎡⎢ x συν2x ⎤⎥ + ⋅ συν2x dx = ⋅ ⎡⎢ x συν2x ⎤⎥ + ⋅ ⎢ ηµ2x ⎥ = 2 ⎣ ⎦ 0 2 2 ⎣ ⎦ π/4 2 ⎢ 2 ⎥ 0 ⎣ ⎦0 1 ⎛⎜ π 2π ⎞ 1 1 ⎛ 2π ⎞ 1 ⋅ ⎜⎜0 ⋅ συν0 − ⋅ συν ⎟⎟⎟ + ⋅ ⎡⎢ηµ2x ⎤⎥ = ⋅ ⎜⎜⎜ηµ − ηµ0⎟⎟⎟ ⇒ Ι1 = π/4 = . 2 ⎝ 4 ⎟ 4⎠ 4 ⎣ ⎦ 0 4 ⎝ 4 ⎟ ⎠ 4 Τότε από την (1) έχω ότι 1 1 1 Ι= ⋅ ⇔ Ι= . 2 4 8 e

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Λυμένο παράδειγμα