Άσκηση ολοκληρωμάτων 63

Βοηθητική μεταγραφή

Άσκηση ολοκληρωμάτων 63 από «Ε2(Θ2)+Κ3(Α)-εξώφυλλο». Λυμένο περιεχόμενο στην ίδια σάρωση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: ∫ e ηµ2x dx . 0 2x Πρόσεξέ το πάρα πολύ! ⎛ e2x ⎞⎟′ π/4 π/4 π/4 π/4 ⎡ e2x ⎤ e2x Ι= 0 ∫ 2x e ηµ2x dx = 0 ⎜ ⎟ ∫ ⎢ ⎜⎜ ⎟ ⋅ ηµ2x dx = ⎢ ⎜⎝ 2 ⎟⎠ ⎣⎢ 2 ⎥ ⋅ ηµ2x ⎥ − ⎦⎥ 0 0 2 ⋅ (ηµ2x)′ dx = ∫ 2π π/4 π/4 e 4 2π e2⋅0 1 1 π2 1 = 2 ⋅ ηµ 4 − 2 ⋅ ηµ0 − ⋅ 2 ∫0 2x ′ e ⋅ συν2x ⋅ (2x) dx = e − ⋅ 2 2 ∫ e ⋅ συν2x ⋅ 2 dx = 0 2x ⎛ e2x ⎞⎟′ π/4 0 1 π2 1 π2 = e − 2 ∫ 0 2x e συν2x dx = e + 2 ∫ π/4 ⎜⎜ ⎟ ⋅ συν2x dx = ⎜⎜ 2 ⎟⎟ ⎝ ⎠ 0 0 1 π ⎡ e2x ⎤ e2x = e 2 + ⎢⎢ 2 ⎢⎣ 2 ⋅ συν2x ⎥⎥ − ⎥⎦ π/4 ∫ π/4 2 ⋅ (συν2x)′ dx = 2π 0 1 π e2⋅0 e4 2π 1 = e2 + 2 2 ⋅ συν0 − 2 ⋅ συν 4 − ⋅ 2 ∫ e ⋅ (−ηµ2x) ⋅ (2x)′ dx = π/4 2x 0 π/4 1 π2 1 1 1 π2 1 = e + + 2 2 2 ⋅ ∫ π/4 2x e ⋅ ηµ2x ⋅ 2 dx = e + − 2 2 ∫ e ηµ2x dx ⇒ 0 2x 1 π2 1 1 ⎛⎜ π2 ⎞⎟ 1 ⎛⎜ π2 ⎞⎟ ⇒ Ι = e + − Ι ⇒ 2 ⋅ Ι = ⋅ ⎜e + 1⎟ ⇒ Ι = ⋅ ⎜⎜e + 1⎟⎟ . ⎜ ⎟ 2 2 2 ⎝⎜ ⎟⎠⎟ 4 ⎝⎜ ⎟⎠⎟ Και εδώ εμφανίστηκε η ίδια ιδιομορφία του ολοκληρώματος της άσκησης 63: κατά τον υπολογισμό του Ι επανεμφανίστηκε το Ι στο δεύτερο μέλος της ισότητας, οπότε τελικά προέκυψε εξίσωση με άγνωστο το Ι. - 97 - Δημήτρης Αντ. Μοσχόπουλος, καθηγητής Μαθηματικών…

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Λυμένο παράδειγμα