Άσκηση ολοκληρωμάτων 57

Βοηθητική μεταγραφή

Άσκηση ολοκληρωμάτων 57 από «Ε2(Θ2)+Κ3(Α)-εξώφυλλο». Λυμένο περιεχόμενο στην ίδια σάρωση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: ∫ (x − 2x)e dx . 1 2 −x 2 2 Ι= ∫ (x − 2x)e dx = ∫ (−e )′ ⋅ (x − 2x) dx = 1 2 −x 1 −x 2 2 2 2 1 = ⎡⎢−e (x − 2x)⎤⎥ − ⎣ −x ⎦1 2 ∫ (−e ) ⋅ (x − 2x)′ dx = ⎡⎣⎢e (x − 2x)⎤⎦⎥ + ∫ e (2x − 2) dx = 1 −x 2 −x 2 2 1 −x 2 2 = e−1 (12 − 2 ⋅1) − e−2 (22 − 2 ⋅ 2) + ∫ e ⋅ 2(x − 1) dx = −e + 2 ⋅ ∫ e (x − 1) dx ⇒ 1 −x −1 1 −x ⇒ Ι = 2 ⋅ Ι1 − e−1 (1) Είναι 2 2 2 2 Ι1 = ∫ e (x − 1) dx = ∫ 1 −x 1 (−e )′ ⋅ (x − 1) dx = ⎡⎢−e−x (x − 1)⎤⎥ − −x ⎣ ⎦1 ∫ (−e ) ⋅ (x − 1)′ dx = 1 −x 2 1 2 = ⎡⎢ e (x − 1)⎤⎥ − ⎣ −x ⎦2 ∫1 (−e−x ) dx = e−1 ⋅ (1 − 1) − e−2 ⋅ (2 − 1) − ⎡⎢ e−x ⎤⎥ = −e−2 − (e−2 − e−1 ) = ⎣ ⎦1 = −e−2 − e−2 + e−1 ⇒ Ι1 = e−1 − 2e−2 . Άρα από την (1) έχω ότι 1 4 e −4 Ι = 2(e−1 − 2e−2 ) − e−1 = 2e−1 − 4e−2 − e−1 = e−1 − 4e−2 = − 2 ⇔ Ι= . e e e2 - 92 - Δημήτρης Αντ. Μοσχόπουλος, καθηγητής Μαθηματικών • www.mathsteki.gr Μαθη ματ ι κά Γ΄ Λυ κεί ο υ • Κ ΕΦΑ Λ Α Ι Ο 3 • Ολοκ ληρ ωτι κό ς Λ ογ ι σμ ός 2η ΕΝΟΤΗΤΑ. Πώς θα υπολογίσεις ένα ορισµένο ολοκλήρωµα 1 ∫ xe x + ℓnx

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Λυμένο παράδειγμα