Άσκηση ολοκληρωμάτων 53

Βοηθητική μεταγραφή

Άσκηση ολοκληρωμάτων 53 από «Ε2(Θ2)+Κ3(Α)-εξώφυλλο». Λυμένο περιεχόμενο στην ίδια σάρωση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: ∫ x e dx . 0 2 3x ⎛ e3x ⎞⎟′ 2 1 1 1 1 ⎡ 3x ⎤ e3x ⎜⎜ ⎟ ⋅ x dx = ⎢ e ⋅ x 2 ⎥ − Ι= 0 ∫ x e dx =2 3x 0 ⎜⎜ 3 ⎟⎟ ⎝ ⎠ ⎢ ∫ ⎢⎣ 3 ⎥ ⎥⎦ 0 0 3 ⋅ (x 2 )′ dx = ∫ 1 1 e3 2 e 0 2 1 e3 2 e3 2 = 3 ⋅1 − 3 ⋅0 − ⋅ 3 ∫0 3x e ⋅ 2x dx = 3 − ⋅ 3 ∫ 0 xe3x dx ⇒ Ι = 3 − ⋅ Ι1 3 (1) Είναι ⎛ e3x ⎞⎟′ 1 1 1 1 1 ⎡ 3x ⎤ e3x e3 e0 ⎜⎜ ⎟ ⋅ x dx = ⎢ e ⋅ x ⎥ − 1 Ι1 = ∫ 0 xe dx = 0 3x ⎜⎜ 3 ⎟⎟ ⎝ ⎠ ⎢ ∫ ⎢⎣ 3 ⎥ ⎥⎦ 0 0 3 ⋅ (x )′ dx = 3 ⋅1 − 3 ⋅0− ⋅ 3 0 ∫ e3x dx = ∫ 1 e3 1 ⎡ e3x ⎤ e3 1 1 e3 1 e3 e3 1 3e3 − e3 + 1 = − ⋅ ⎢⎢ ⎥⎥ = − ⋅ ⎡⎢ e3x ⎤⎥ = − (e3 − e0 ) = − + = ⇒ 3 3 ⎣⎢ 3 ⎦⎥ 0 3 9 ⎣ ⎦0 3 9 3 9 9 9 2e3 + 1 ⇒ Ι1 = . 9 Άρα από την (1) έχω e3 2 2e3 + 1 9e3 − 2(2e3 + 1) 9e3 − 4e3 − 2 5e3 − 2 Ι= − ⋅ = = ⇔ Ι= . 3 3 9 27 27 27 1

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Λυμένο παράδειγμα