Άσκηση ολοκληρωμάτων 50

Βοηθητική μεταγραφή

Άσκηση ολοκληρωμάτων 50 από «Ε2(Θ2)+Κ3(Α)-εξώφυλλο». Λυμένο περιεχόμενο στην ίδια σάρωση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: ∫ x ηµ3x dx . 0 2 ⎛ −συν3x ⎞⎟′ 2 π π π π ⎡ συν3x 2 ⎤ −συν3x Ι= 0 ∫ 2 x ηµ3x dx = 0 ⎜⎜ ⎟ ∫ ⎢ ⎥ ⎜⎝ 3 ⎟⎠⎟ ⋅ x dx = ⎢− 3 ⋅ x ⎥ − ⎣ ⎦0 0 3 ⋅ (x 2 )′ dx = ∫ π π 1 π 1 1 0 2 = − ⋅ ⎡⎢ x 2συν3x ⎤⎥ + ⋅ 3 ⎣ ⎦0 3 ∫ 0 συν3x ⋅ 2x dx = ⋅ ⎡⎢ x 2συν3x ⎤⎥ + ⋅ 3 ⎣ ⎦π 3 ∫ x συν3x dx ⇒ 0 1 2 ⇒ Ι= ⋅ α + ⋅ Ι1 (1) 3 3 π 0 όπου α = ⎡⎢ x συν3x ⎤⎥ , Ι1 = ⎣ 2 ⎦π ∫ x συν3x dx . 0 • α = 02 ⋅ συν0 − π2 ⋅ συν3π = −π2 ⋅ συν(2π + π) = −π2 ⋅ συνπ ⇔ α = π2 . ⎛ ηµ3x ⎞⎟′ π π π π ⎡ ηµ3x ⎤ ηµ3x • Ι1 = 0 ∫ x συν3x dx = 0 ⎜⎜ ⎟ ∫⎢ ⎥ ⎜⎝ 3 ⎟⎠⎟ ⋅ x dx = ⎢ 3 ⋅ x ⎥ − ⎣ ⎦0 0 3 ⋅ (x)′ dx = ∫ π π 1 1 1 1 ⎡ −συν3x ⎤⎥ ∫ π = ⋅ ⎡⎢ x ηµ3x ⎤⎥ − ⋅ ηµ3x dx = (π ⋅ ηµ3π − 0 ⋅ ηµ0) − ⋅ ⎢ = 3 ⎣ ⎦0 3 3 3 ⎢⎣ 3 ⎥⎦ 0 0 π 1 π π 1 1 = ⋅ ηµ(2π + π) + ⋅ ⎡⎢συν3x ⎤⎥ = ⋅ ηµπ + (συν3π − συν0) = ⋅ (−1 − 1) ⇒ 3 9 ⎣ ⎦0 3 9 9 2 ⇒ Ι1 = − . 9 - 87 - Δημήτρης Αντ. Μοσχόπουλος, καθηγητής Μαθηματικών • www.mathsteki.gr Μαθη ματ ι κά Γ΄ Λυ κεί ο υ • Κ ΕΦΑ Λ Α Ι Ο 3 • Ολοκ ληρ ωτι κό ς Λ ογ ι σμ ός 2η ΕΝΟΤΗΤΑ. Πώς θα υπολογίσεις ένα ορισµένο ολοκλήρωµα Τελικά, από την (1) έχω ότι 1 2 2 −2 π2 4 9π2 − 4 Ι…

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Λυμένο παράδειγμα