Άσκηση ολοκληρωμάτων 22

Βοηθητική μεταγραφή

Άσκηση ολοκληρωμάτων 22 από «Ε2(Θ1)+Κ2(Α)-εξώφυλλο». Λυμένο περιεχόμενο στην ίδια σάρωση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: ∫ x (x − 1) dx . 0 2 3 1 1 1 Ι= ∫ x (x − 1) dx = ∫ x (x − 3x + 3x − 1) dx = ∫ (x − 3x + 3x − x ) dx = 0 2 3 0 2 3 2 0 5 4 3 2 1 ⎡ x6 3x 5 3x 4 x3 ⎤ 1 = ⎢⎢ − + − ⎥⎥ = ⎡⎢ f(x)⎤⎥ ⇒ Ι = f(1) − f(0) , ⎢⎣ 6 5 4 3 ⎥⎦ 0 ⎣ ⎦0 x6 3x 5 3x 4 x3 όπου f(x) = − + − . 6 5 4 3 16 3 ⋅15 3 ⋅14 13 1 3 3 1 10 − 36 + 45 − 20 1 • f(1) = − + − = − + − = =− . 6 5 4 3 6 5 4 3 60 60 • f(0) = 0 (προκύπτει εύκολα). Τελικά είναι 1 1 Ι=− −0 ⇔ Ι = − . 60 60 - 52 - Δημήτρης Αντ. Μοσχόπουλος, καθηγητής Μαθηματικών • www.mathsteki.gr Μαθη ματ ι κά Γ΄ Λυ κεί ο υ • Κ ΕΦΑ Λ Α Ι Ο 3 • Ολοκ ληρ ωτι κό ς Λ ογ ι σμ ός 2η ΕΝΟΤΗΤΑ. Πώς θα υπολογίσεις ένα ορισµένο ολοκλήρωµα 2 ⎛ ⎞ ⎜⎜3 x + 1 ⎟⎟ dx .

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Λυμένο παράδειγμα