Άσκηση ολοκληρωμάτων 23

Βοηθητική μεταγραφή

Άσκηση ολοκληρωμάτων 23 από «Ε2(Θ1)+Κ2(Α)-εξώφυλλο». Λυμένο περιεχόμενο στην ίδια σάρωση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: ∫1 ⎜⎝⎜ x ⎟⎟ ⎠ 2 ⎡ ⎤ 2 ⎡ ⎤ 2 2 ⎛ ⎞⎟ ⎢ 1 +1 ⎥ ⎢ 3 ⎥ ⎛ 1 ⎞⎟ ⎜ 1 1 ⎢ x 2 ⎥ ⎢ x 2 ⎥ Ι= 1 ∫ ⎜ ⎜⎜3 x + ⎝⎜ ⎟⎟ dx = x ⎟⎠ 1 ∫ ⎜⎜3x 2 + 2 ⋅ ⎝⎜ 2 x ⎟⎠⎟ ⎟⎟ dx = ⎢3 ⋅ ⎢ ⎢ 1 +1 + 2 x⎥ = ⎢ 3 ⋅ ⎥ ⎥ ⎢ ⎢ 3 + 2 x⎥ = ⎥ ⎥ ⎣⎢ 2 ⎦⎥ 1 ⎢⎣ 2 ⎥⎦ 1 ( ) 2 2 ⎡ ⎤ = ⎢2 x 3 + 2 x ⎥ = ⎡⎢2x x + 2 x ⎤⎥ = 2 ⋅ 2 ⋅ 2 + 2 2 − 2 ⋅1 ⋅ 1 + 2 1 ⇒ ⎣ ⎦1 ⎣ ⎦1 ⇒ I = 6 2 −4 . Στο παράδειγμα 9 (σελίδα 42) και στην γενική μεθοδολογία της σελίδας 43 αναφέθηκε πώς υπολογίζεται ολοκλήρωμα το οποίο μέσα του έχει ρίζα. Η μετατροπή της ρίζας σε δύναμη (πιο συνηθισμένη περίπτωση είναι η τετραγωνική ρίζα) απλοποιεί πολύ την διαδικασία, διότι άμεσα βρίσκεται μία αρχική της (έστω και με «περίεργους» αριθ- μούς ως συντελεστή και εκθέτη). 0

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Λυμένο παράδειγμα