Λυμένο παράδειγμα 86

Βοηθητική μεταγραφή

Λυμένο παράδειγμα 86 από «Ε2-Π5-εξώφυλλο». Λυμένο περιεχόμενο στην ίδια σάρωση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: x − 2 + x2 − 4 + x − 2 Το ℓ = ℓ im εύκολα προκύπτει ότι εμφανίζει απροσδιοριστία 0 x→ 2 x2 + x − 6 διά 0. Κατά την αντικατάσταση που έγινε (και η οποία οδήγησε στην διαπίστωση της απροσ- διοριστίας) οι παραστάσεις που είναι μέσα στα απόλυτα μηδενίζονται, οπότε τις από- λυτες τιμές θα τις απλοποιήσω με χρήση του ορισμού της απόλυτης τιμής. ⎧⎪ x − 2 , αν x − 2 > 0 ⎧ ⎪ ⎪ ⎪ x − 2 , αν x > 2 • x −2 = ⎨ =⎨ (αφού x → 2 , είναι x ≠ 2 ). ⎪⎪ 2 − x , αν x − 2 < 0 ⎪ ⎪ 2 − x , αν x < 2 ⎩⎪ ⎪ ⎩ ⎧ ⎪ ⎧⎪ 2 2 ⎪ ⎪ x 2 − 4 , αν x 2 − 4 > 0 ⎪⎪ x − 4 , αν x < −2 η x > 2 • x −4 = ⎨ = ⎨ . ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ 4 − x 2 , αν x 2 − 4 < 0 ⎪ ⎪⎩⎪ 4 − x 2 , αν x ∈ (−2 , 2) Έτσι, διακρίνονται οι εξής περιπτώσεις: α) όταν x < 2 , τότε είναι x − 2 = 2 − x , x 2 − 4 = 4 − x 2 , οπότε 2 − x + 4 − x2 + x − 2 −x 2 + 4 x2 − 4 ℓ− = ℓ im− = ℓ im = − ℓ im = x→ 2 x2 + x − 6 2 x→ 2− x + x − 6 2 x→ 2− x + x − 6 (x − 2) (x + 2) x+2 2+2 4 = −ℓ im− = −ℓ im− =− ⇒ ℓ− = − . x→ 2 (x − 2) (x + 3) x→ 2 x + 3 2+3 5 β) όταν x > 2 , τότε είναι x − 2 = x − 2 , x 2 − 4 = x 2 − 4 , οπότε x − 2 + x2 − 4…

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Λυμένο παράδειγμα