Λυμένο παράδειγμα 84

Βοηθητική μεταγραφή

Λυμένο παράδειγμα 84 από «Ε2-Π5-εξώφυλλο». Λυμένο περιεχόμενο στην ίδια σάρωση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: x2 + x + 2 + x + 3 − 8 Το ℓ = ℓ im εύκολα προκύπτει ότι εμφανίζει απροσδιοριστία 0 x→1 x2 + x − x − 1 διά 0. Κατά την αντικατάσταση που έγινε (και η οποία οδήγησε στην διαπίστωση της απροσ- διοριστίας) καμία από τις παραστάσεις που είναι μέσα στα απόλυτα δεν μηδενίζεται, οπότε θα υπολογίσω το όριο κάθε παράστασης που είναι εντός απόλυτης τιμής και από το πρόσημο του ορίου θα απλοποιήσω την αντίστοιχη απόλυτη τιμή: • ℓ im(x 2 + x + 2) = 12 + 1 + 2 = 4 > 0 , άρα είναι x 2 + x + 2 > 0 , όταν x → 1 , συνεπώς x→1 x2 + x + 2 = x2 + x + 2 . • ℓ im(x + 3) = 1 + 3 = 4 > 0 , άρα είναι x + 3 > 0 , όταν x → 1 , συνεπώς x→1 x+3 = x+3. - 303 - Δημήτρης Αντ. Μοσχόπουλος, καθηγητής Μαθηματικών • www.mathsteki.gr Μαθη ματ ι κά Γ΄ Λυ κεί ο υ • Κ ΕΦΑ Λ Α Ι Ο 1 • Ό ρ ι ο -συνέχε ι α συνά ρτησης 2η ΕΝΟΤΗΤΑ. “Υπολογιστικά” θέµατα ορίων: η απροσδιοριστία “0 διά 0” • ℓ im(x 2 + x) = 12 + 1 = 2 > 0 , άρα είναι x 2 + x > 0 , όταν x → 1 , συνεπώς x→1 x2 + x = x2 + x . Άρα, x2 + x + 2 + x + 3 − 8 x 2 + 2x − 3 (x − 1) (x + 3) x+3 ℓ = ℓ im = ℓ im = ℓ im = ℓ…

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Λυμένο παράδειγμα